Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2018

Tema: Álgebra · Del examen Modelo (2018)

Enunciado

Dadas las matrices A=(0110300−13)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & 3 \end{pmatrix} e I=(100010001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, se pide:

a)

Obtener los valores de mm para los que la matriz A−mIA - mI admite inversa. Indica los valores de mm que anulan el determinante:

b)

Calcular la matriz inversa de A−2IA - 2I. Introduce los elementos de (A−2I)−1(A - 2I)^{-1}:

Enunciado: Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtener los valores de m para los que la matriz A - mI admite inversa.

Solución: m≠0m \neq 0 y m≠3m \neq 3 / m∈R−{0,3}m \in \mathbb{R} - \{0, 3\}

b) Calcular la matriz inversa de A - 2I. Elemento (1,1)

Solución: −1/2-1/2

b) Elemento (1,2)

Solución: 1

b) Elemento (1,3)

Solución: 1/2

b) Elemento (2,1)

Solución: 0

b) Elemento (2,2)

Solución: 1

b) Elemento (2,3)

Solución: 0

b) Elemento (3,1)

Solución: 0

b) Elemento (3,2)

Solución: 1

b) Elemento (3,3)

Solución: 1

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