Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Tema: Geometría · Del examen Extraordinaria (2018)

Enunciado

Ejercicio 3 [2.5 puntos]

Dados el punto P(0,−1,1)P(0, -1, 1) y la recta rr, que pasa por el punto Q(1,0,1)Q(1, 0, 1) y tiene como vector director v⃗=(0,1,2)\vec{v} = (0, 1, 2), se pide:

a)

[0.5 puntos] Hallar la ecuación implícita del plano que contiene a rr y pasa por PP.

b)

[0.5 puntos] Encontrar el punto SS contenido en rr tal que el vector SP⃗\vec{SP} sea perpendicular a la recta rr.

x=x =

, y=y =

, z=z =

c)

[1.5 puntos] Hallar el área del triángulo cuyos vértices son el punto PP y dos puntos T1,T2T_1, T_2, contenidos en la recta rr, que están a distancia 5\sqrt{5} de PP.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Hallar la ecuación implícita del plano que contiene a r y pasa por P.

Solución: 2x - 2y + z - 3 = 0

b) Encontrar el punto S contenido en r tal que el vector SP sea perpendicular a la recta r (coordenada x).

Solución: 1

b) Encontrar el punto S contenido en r tal que el vector SP sea perpendicular a la recta r (coordenada y).

Solución: -1/5

b) Encontrar el punto S contenido en r tal que el vector SP sea perpendicular a la recta r (coordenada z).

Solución: 3/5

c) Hallar el área del triángulo cuyos vértices son el punto P y dos puntos T1, T2, contenidos en la recta r, que están a distancia √5 de P.

Solución: 12/5 / 2.4

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