Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Enunciado

Ejercicio 2. Calificación máxima: 2.5 puntos.

El dibujo adjunto muestra la gráfica de una función $y = f(x)$ . Usando la información de la figura, se pide:

(0.5 puntos) Indicar los valores de $f(-1)$ y $f'(1)$ .

(1 punto) Justificar, usando límites laterales, si $f$ es continua en los puntos $x = -1$ y $x = 0$ .

(0.5 puntos) Indicar razonadamente si $f$ es derivable en los puntos $x = -1$ y $x = 0$ .

(0.5 puntos) Determinar el valor de $\int_{-2}^0 f(x)\,dx$ .

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a) Indicar el valor de $f(-1)$

Solución: 1

a) Indicar el valor de $f'(1)$

Solución: 0

b) Justificar si $f$ es continua en $x = -1$

Solución: Sí es continua, porque $\lim_{x \to -1^-} f(x) = 1 = \lim_{x \to -1^+} f(x) = f(-1)$ .

b) Justificar si $f$ es continua en $x = 0$

Solución: No es continua, porque $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 \neq 1 = \lim_{x \to 0^+} f(x)$ .

c) Indicar razonadamente si $f$ es derivable en $x = -1$

Solución: No es derivable porque presenta un punto anguloso en $x = -1$ (las derivadas laterales no coinciden).

c) Indicar razonadamente si $f$ es derivable en $x = 0$

Solución: No es derivable porque no es continua en $x = 0$ .

d) Determinar el valor de $\int_{-2}^0 f(x)\,dx$

Solución: 1

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