Problema 6 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

Dadas las siguientes matrices:

B=(3−11111−11−1),C1=(113−110),C2=(−120321)B = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad C_1 = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C_2 = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}

a)

(1 punto) Compruebe que la matriz BB tiene inversa y calcúlela.

b)

(1 punto) Calcule la matriz XX que verifica la siguiente ecuación matricial: I+BX=C1C2I + BX = C_1 C_2, donde II es la matriz identidad de orden 3.

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Determinante de B (|B|):

Solución: -4

Elemento (1,1) de B^(-1):

Solución: -1/2 / -0.5

Elemento (1,2) de B^(-1):

Solución: 0

Elemento (1,3) de B^(-1):

Solución: -1/2 / -0.5

Elemento (2,1) de B^(-1):

Solución: 0

Elemento (2,2) de B^(-1):

Solución: -1/2 / -0.5

Elemento (2,3) de B^(-1):

Solución: -1/2 / -0.5

Elemento (3,1) de B^(-1):

Solución: 1/2 / 0.5

Elemento (3,2) de B^(-1):

Solución: -1/2 / -0.5

Elemento (3,3) de B^(-1):

Solución: 1

Elemento (1,1) de X:

Solución: -1

Elemento (1,2) de X:

Solución: -9/2 / -4.5

Elemento (1,3) de X:

Solución: -1/2 / -0.5

Elemento (2,1) de X:

Solución: 0

Elemento (2,2) de X:

Solución: -11/2 / -5.5

Elemento (2,3) de X:

Solución: -1/2 / -0.5

Elemento (3,1) de X:

Solución: 2

Elemento (3,2) de X:

Solución: 17/2 / 8.5

Elemento (3,3) de X:

Solución: 3/2 / 1.5

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