Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2021

Enunciado

Para la siguiente función:

$f(x) = \frac{e^x}{x^3 - x}$

(1,25 puntos) Estudie la existencia de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Calcúlelas cuando existan.

(0,75 puntos) Calcule la recta tangente a la curva en el punto $x = 2$ .

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Asíntotas verticales

Solución: $x = -1$ , $x = 0$ , $x = 1$

a) Asíntotas horizontales y oblicuas

Solución: $y = 0$ (cuando $x \to -\infty$ )

b) Recta tangente a la curva en el punto $x = 2$

Solución: $y - \frac{e^2}{6} = -\frac{5e^2}{36}(x - 2)$ / $y = -\frac{5e^2}{36}x + \frac{4e^2}{9}$

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