Problema 1 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2021

1) Dada la siguiente función

$$f(x) = \begin{cases} 5 - ax^2 & \text{si } x \le 1 \\ \dfrac{6}{ax} & \text{si } x > 1 \end{cases}, \quad a \in \mathbb{R},\ a \ne 0$$

a)

(1 punto) Calcule los valores de $a \in \mathbb{R}$ para que la función $f(x)$ sea continua.

Menor valor $a_1$:

Mayor valor $a_2$:

b)

(1 punto) Determine justificadamente para qué valor de los anteriores se verifica que el área encerrada por la función $f(x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = e$ sea $6\text{ u}^2$.