Problema 7 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2021

Enunciado

Resuelva el siguiente sistema matricial:

$\begin{cases} 2X + 3Y = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \\[6pt] 3X - 2Y = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} \end{cases}$

$\begin{pmatrix} \end{pmatrix}$ $\\$ $)$

Calcule $\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}^n$ , $n \in \mathbb{N}$ .

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento (1,1) de la matriz X

Solución: 1

a) Elemento (1,2) de la matriz X

Solución: 1

a) Elemento (2,1) de la matriz X

Solución: 0

a) Elemento (2,2) de la matriz X

Solución: 2

a) Elemento (1,1) de la matriz Y

Solución: -1

a) Elemento (1,2) de la matriz Y

Solución: 0

a) Elemento (2,1) de la matriz Y

Solución: 1

a) Elemento (2,2) de la matriz Y

Solución: 1

b) Elemento (1,1) de la potencia n-ésima

Solución: 2^n

b) Elemento (1,2) de la potencia n-ésima

Solución: 0

b) Elemento (2,1) de la potencia n-ésima

Solución: 1 - 2^n / -(2^n - 1)

b) Elemento (2,2) de la potencia n-ésima

Solución: 1

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