Problema 6 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2021

a)

[1 punto] Sabiendo que $$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 5$$ calcule justificadamente$$\begin{vmatrix} 2d & 2e + 2f & 2f \\ -g & -h - i & -i \\ a & b + c & c \end{vmatrix}$$

b)

[1 punto] Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ resuelva el sistema $$\left(A - \frac{1}{2}A^T\right) \cdot X = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 5 \end{pmatrix}$$ donde $A^T$ es la matriz traspuesta de $A$.