Pregunta 5 · Matemàtiques Ii UB Juny 2024

Pregunta 5 (0,5 punts). Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange

En resoldre pel mètode de Lagrange el problema d'òptims condicionats següent:

$$\begin{aligned} \text{Opt.} & \quad f(x,y,z) \\ \text{s.a:} & \quad 11x + 35y - 34z = 3530 \end{aligned}$$

i considerant com a funció de Lagrange associada $L(x,y,z,\lambda) = f(x,y,z) - \lambda(11x + 35y - 34z - 3530)$, s'ha obtingut que en l'òptim d'aquest problema el multiplicador de Lagrange és $\lambda = 3$. Si considerem la restricció $11x + 35y - 34z = 3526$ en lloc de la restricció inicial, aleshores podem afirmar que el valor de la funció objectiu en el nou òptim: