Pregunta 4 · Matemàtiques Ii UB Juny 2024

Pregunta 4 (0,5 punts). Condició de segon ordre amb matriu Hessiana

En resoldre pel mètode de Lagrange el problema d'optimització:$$\begin{aligned} \text{Opt.} & \quad f(x, y) \\ \text{s.a:} & \quad 2x - y = 5, \end{aligned}$$veiem que un punt crític és $(x, y) = (3, 1)$ i en fer la matriu Hessiana de la funció de Lagrange respecte de les variables instrumentals $(x, y)$ en el punt crític, obtenim:$$H_{(x,y)}L(3,1) = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}.$$Aleshores, utilitzant que la restricció del problema és $2x - y = 5$ podem afirmar que: