Pregunta 3 · Matemàtiques Ii UB Juny 2024

Pregunta 3 (0,5 punts). Multiplicadors de Lagrange en punt crític

Donat el problema d'òptims condicionats:$$\begin{aligned} \text{Opt.} & \quad f(x, y, z) = xy + 2xz + yz, \\ \text{s.a:} & \quad \begin{cases} x + y + z = 2, \\ x - y = 6, \end{cases} \end{aligned}$$i considerant la funció de Lagrange associada:$$L(x, y, z, \lambda, \mu) = xy + 2xz + yz - \lambda(x + y + z - 2) - \mu(x - y - 6),$$podem afirmar que el punt crític del problema és el $(x = 3, y = -3, z = 2)$ amb multiplicadors de Lagrange: