Exercici 3 · Matemàtiques Ii UB 2024
Tema: Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · Del examen Avaluació Continuada Bloc 1. Matemàtiques II (11/04/2024) (2024)
Enunciado
Exercici 3 (2 punts). Anàlisi de sensibilitat
Després de resoldre un model de programació lineal mitjançant l'eina Solver d'Excel, s'obté el següent informe de sensibilitat:
Variables
Nom
Valor Final
Cost Reduït
F. Objectiu coeficient
Permès Augmentar
Permès Reduir
variable x
100
0
10
2
10
variable y
700
0
12
78
2
Variable z
200
0
30
∞
19
Restriccions
Nom
Valor Final
Preu Ombra
Restricció Costat dret
Permès Augmentar
Permès Reduir
1a restricció
1000
1
1000
20
100
2a restricció
180
8,3
180
24
24
3a restricció
100
3,9
100
15,3
100
4a restricció
245
0
250
∞
5
a.
Troba el valor òptim de la funció objectiu. [0,5 punts]
b.
Si el terme independent de la tercera restricció augmenta de 100 a 115, què es pot afirmar sobre el valor de la funció objectiu en el nou òptim? [0,5 punts]
c.
Com es veuria afectada la solució òptima si la funció objectiu canviés a sense modificar cap restricció? [0,5 punts]
d.
Determina de manera justificada quines restriccions se saturen a l'òptim. [0,5 punts]
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Troba el valor òptim de la funció objectiu.
Solución: 15400
b. Si el terme independent de la tercera restricció augmenta de 100 a 115, què es pot afirmar sobre el valor de la funció objectiu en el nou òptim?
Solución: 15458,5 / 58,5
b. Justificació del càlcul del nou valor òptim
Solución: L'increment de 15 entra en el rang permès (15,3), per tant el preu ombra (3,9) es manté constant i l'augment és 3,9 · 15 = 58,5.
c. Com es veuria afectada la solució òptima (x, y, z) si la funció objectiu canviés a f(x, y, z) = 10x + 12y + 33z sense modificar cap restricció?
Solución: La solució òptima no varia; el punt òptim continua sent (100, 700, 200).
d. Determina de manera justificada quines restriccions se saturen a l'òptim. (Restriccions saturades)
Solución: 1a, 2a i 3a restricció / 1a restricció, 2a restricció i 3a restricció / 1, 2 i 3
d. Justificació de les restriccions saturades
Solución: El valor final coincideix amb el costat dret en la 1a, 2a i 3a restricció (folgança zero). A la 4a restricció hi ha una folgança de 5 unitats (245 < 250).
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.