Exercici 2 · Matemàtiques Ii UB 2024
Tema: Programació no lineal: resolució gràfica · Del examen Avaluació Continuada Bloc 1. Matemàtiques II (11/04/2024) (2024)
Enunciado
Exercici 2 (3 punts). Optimització no lineal gràfica
Es planteja el següent problema d'optimització no lineal:
$\begin{aligned}
\text{Opt.} \quad & f(x, y) = (x + 1)^2 + (y - 3)^2 \\
\text{s.a.} \quad & 3x + 5y \le 40 \\
& 5x + 2y \le 35 \\
& x, y \ge 0
\end{aligned}$
a.
Dibuixa la regió factible determinada pel conjunt de restriccions. (1 punt)
b.
Dibuixa les corbes de nivell associades a la funció objectiu indicant-ne la geometria. (1 punt)
c.
Identifica gràficament les coordenades dels punts on el problema assoleix el seu màxim i el seu mínim global. (1 punt)
(
,
)
(
,
)
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
Dibuix de la regió factible i de les corbes de nivell
Solución: a. Dibuix de la regió factible: Polígon convex al primer quadrant amb vèrtexs , , i . Les rectes frontera són (passa per i ) i (passa per i ), que s'intersequen al punt . b. Dibuix de les corbes de nivell: Família de circumferències concèntriques amb centre a i radis creixents per a diferents valors de .
b. Dibuixa les corbes de nivell associades a la funció objectiu indicant-ne la geometria.
Solución: Circumferències concèntriques de centre i radi per a
c. Coordenada x del mínim global
Solución: 0
c. Coordenada y del mínim global
Solución: 3
c. Coordenada x del màxim global
Solución: 7
c. Coordenada y del màxim global
Solución: 0
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.