Pregunta 5 · Matemàtiques Ii UB Exemples 2024

Pregunta 5 (0,5 punts). Optimització gràfica amb corbes de nivell parabòliques

Considereu el problema d'optimització amb restricció d'igualtat:

$$\begin{aligned} \text{Opt.} \quad & z = f(x, y) \\ \text{s. a} \quad & g(x, y) = b \end{aligned}$$

La representació gràfica de la restricció $g(x, y) = b$ (una circumferència) i les corbes de nivell de la funció objectiu per als nivells $k = -1, k = 0, k = 1$ i $k = 2$ (paràboles) es mostren a continuació:

Tenint en compte la figura, en quin punt s'assoleix el valor mínim condicionat del problema?