Exercício 9.2 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2023

A Figura 5 é uma fotografia de uma forma, com formato de tronco de cone, que a avó Maria usa para fazer o seu bolo de maçã.

No esquema da Figura 6, o tronco de cone, representado a sombreado, foi obtido a partir do cone circular reto de vértice $V$ e base de diâmetro $[AB]$, por um corte paralelo a esta base.

Neste esquema, que não está à escala:

o tronco de cone representa a forma e tem $10\text{ cm}$ de altura;

$[AB]$ representa um diâmetro da circunferência que delimita o bordo da forma e mede $22\text{ cm}$;

$[CD]$ representa um diâmetro da base da forma;

o cone de vértice $V$ e base de diâmetro $[CD]$ tem $45\text{ cm}$ de altura.

9.2.

No cone de vértice $V$ e base de diâmetro $[AB]$, esquematizado na Figura 6, fixou-se um referencial ortogonal e monométrico, $Oxyz$, como se representa na Figura 7. No referencial, a unidade é o centímetro.

Nesta figura:

$[MV]$ representa a altura do cone, e as coordenadas dos seus pontos são do tipo $(5, y, 4)$;

o ponto $M$ tem ordenada igual a $21$.

Determine as coordenadas do ponto $V$.

$V = ($

,

,

$)$