Exercício 7.2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2023

7. Um biombo decorado com motivos geométricos, existente na casa da quinta do Sr. Ferreira, tem desenhadas circunferências no seu painel central, como se ilustra na Figura 6.

Na Figura 7, representa-se uma parte do painel central do biombo, que tem quatro dessas circunferências.

No esquema da Figura 7, que não está à escala, estão representados:

um quadrado, $[ABCD]$;

quatro circunferências geometricamente iguais, de raio igual a $10\text{ cm}$, tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado;

as duas diagonais do quadrado;

duas regiões sombreadas, na zona central do quadrado.

7.2. Numa circunferência geometricamente igual às da Figura 7, fixou-se um referencial ortogonal e monométrico, $Oxy$, como se representa na Figura 8. No referencial, a unidade é o centímetro.

Nesta figura:

o ponto $P$, centro da circunferência, tem coordenadas $(30, 40)$;

o ponto $Q$ pertence à circunferência e à reta $OP$.

Determine as coordenadas do ponto $Q$.