Exercício 4 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2023

4. Admita que a altura de uma árvore, $h$, em metros, $t$ anos após ter sido plantada, é dada por

$$h(t) = \frac{13}{1 + 19{,}26e^{-0{,}58t}}\,, \quad \text{com } t \ge 0$$

4.1.

Determine quantos centímetros cresceu a árvore durante o primeiro ano após ter sido plantada.

Apresente o resultado arredondado às unidades.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

cm

4.2.

Quanto tempo decorreu entre o instante em que a árvore foi plantada e o instante em que ultrapassou os $7$ metros de altura, de acordo com o modelo apresentado?

Apresente o valor pedido em anos e meses, com o número de meses arredondado às unidades.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

anos e

meses

4.3.

É possível esta árvore atingir $13{,}5$ metros de altura, de acordo com o modelo apresentado?

Justifique a sua resposta.