Exercício 4.2.1 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2023

Numa unidade industrial de armazenamento de fruta, as maçãs são sujeitas a um banho de arrefecimento antes de serem armazenadas.

Admita que a temperatura, $T$, em graus Celsius, das maçãs, $x$ minutos após o início do banho de arrefecimento, é dada por

$$T(x) = -3 + (T_0 + 3)e^{-0{,}0432365x}, \quad \text{com } x \ge 0,$$

em que $T_0$ é a temperatura, em graus Celsius, das maçãs no início do banho.

Para serem armazenadas, as maçãs devem estar a uma temperatura inferior a $7\ ^\circ\text{C}$.

4.2.1.

Num outro dia, as maçãs estavam à temperatura de $33\ ^\circ\text{C}$ quando se iniciou o banho de arrefecimento.

Determine a duração mínima do banho de arrefecimento, para que as maçãs pudessem ser armazenadas.

Apresente o resultado em minutos, arredondado às unidades.

Em cálculos intermédios, sempre que proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, träs casas decimais.