Exercício 1 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2023

Uma empresa decidiu produzir dois tipos de concentrado de frutas, ambos feitos à base de maçã, pera e romã.

Cada quilograma de concentrado do tipo I é vendido a $2{,}50\text{ €}$ e contém $0{,}45\text{ kg}$ de maçã, $0{,}40\text{ kg}$ de pera e $0{,}15\text{ kg}$ de romã.

Cada quilograma de concentrado do tipo II é vendido a $3{,}00\text{ €}$ e contém $0{,}40\text{ kg}$ de maçã, $0{,}25\text{ kg}$ de pera e $0{,}35\text{ kg}$ de romã.

A empresa dispõe, diariamente, de $218{,}50\text{ kg}$ de maçã, de $168{,}15\text{ kg}$ de pera e de $140{,}00\text{ kg}$ de romã.

A empresa tem garantida a venda de toda a produção diária dos dois tipos de concentrado.

Quantos quilogramas de concentrado do tipo I e quantos quilogramas de concentrado do tipo II devem ser produzidos, diariamente, pela empresa, para que o valor de vendas do total dos dois concentrados seja máximo?

Na sua resposta, designe por $x$ o número de quilogramas de concentrado do tipo I e por $y$ o número de quilogramas de concentrado do tipo II a produzir, diariamente, pela empresa, e apresente:

– a função objetivo;

– as restrições do problema;

– uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;

– o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema.