Exercício 1 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2023

Tema: Programação linear · Do exame 1.ª fase (2023)

Enunciado

Uma empresa do sector da alimentação decidiu produzir dois suplementos alimentares, I e II, ambos feitos à base de maçã, amendoim e chocolate.

Cada embalagem do suplemento I tem o custo de 2,00 € e contém 0,4 kg de maçã, 0,5 kg de amendoim e 0,6 kg de chocolate.

Cada embalagem do suplemento II tem o custo de 1,50 € e contém 0,6 kg de maçã, 0,5 kg de amendoim e 0,4 kg de chocolate.

Para otimizar a produção, a empresa tem de gastar, diariamente, pelo menos, 140 kg de maçã, pelo menos, 150 kg de amendoim e, pelo menos, 140 kg de chocolate.

A empresa não consegue produzir mais do que 350 embalagens por dia.

Quantas embalagens do suplemento I e quantas embalagens do suplemento II devem ser produzidas, diariamente, pela empresa, para que o custo total diário da produção dos dois suplementos seja mínimo?

Na sua resposta, designe por xx o número de embalagens do suplemento I e por yy o número de embalagens do suplemento II a produzir, diariamente, pela empresa, e apresente:

a função objetivo;

as restrições do problema;

uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;

o valor de xx e o valor de yy correspondentes à solução do problema.

Enunciado: Exercício 1 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Apresente a função objetivo e as restrições do problema

Resposta: Função objetivo: C(x,y)=2x+1,5yC(x, y) = 2x + 1,5y Restrições: 0,4x+0,6y≥1400,4x + 0,6y \geq 140 0,5x+0,5y≥1500,5x + 0,5y \geq 150 0,6x+0,4y≥1400,6x + 0,4y \geq 140 x+y≤350x + y \leq 350 x≥0∧y≥0x \geq 0 \land y \geq 0

Apresente uma representação gráfica referente ao sistema de restrições

Resposta: Representação gráfica das retas fronteira 0,4x+0,6y=1400,4x + 0,6y = 140, 0,5x+0,5y=1500,5x + 0,5y = 150, 0,6x+0,4y=1400,6x + 0,4y = 140 e x+y=350x + y = 350 no primeiro quadrante, com identificação do polígono da região admissível de vértices (350,0)(350, 0), (200,100)(200, 100), (100,200)(100, 200) e (0,350)(0, 350).

O valor de x correspondente à solução do problema

Resposta: 100

O valor de y correspondente à solução do problema

Resposta: 200

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