Exercício 8 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2023
Tema: Taxa de variação e interpretação de gráficos · Do exame 1.ª fase (2023)
Enunciado
8. No pomar do Sr. Silva, existe um depósito cilíndrico com de altura, assente por uma das bases, como se ilustra na Figura 3.
O depósito encontrava-se vazio, e o seu enchimento, que demorou horas, foi feito a partir de uma torneira com caudal constante.
Seja a função que dá a altura, em metros, de água no depósito, horas após o início do seu enchimento, até ao instante em que o depósito ficou cheio.
Na Figura 4, estão representados os gráficos A e B de duas funções.
Considere a afirmação:
«Nem o gráfico A nem o gráfico B podem representar a função .»
Justifique que a afirmação anterior é verdadeira, apresentando uma razão para cada um dos gráficos.
Resolução
Segundo os critérios oficiais de classificação
Justificação de que a função representada no gráfico A não pode ser a função h.
Resposta: No instante inicial do enchimento, o depósito estava vazio; logo, a altura era de 0 m. No gráfico A, a altura inicial é 2,5 m, pelo que este gráfico não pode representar a função h (ou porque a função representada é decrescente, enquanto a função h é crescente).
Justificação de que a função representada no gráfico B não pode ser a função h.
Resposta: Como o enchimento é feito a partir de uma torneira com caudal constante e o depósito é cilíndrico, o gráfico de h é parte de uma reta (a taxa de variação instantânea é constante), o que não acontece com a função representada no gráfico B.
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