Ejercicio Qüestió 4 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

4. A $\mathbb{R}^2$, considereu els triangles rectangles que tenen els vèrtexs en els punts $O=(0,0)$, $A=(x,0)$ i $B=(0,y)$, amb $x > 0$ i $y > 0$, i en què la suma dels catets és $10$.

a)

Expresseu l'àrea del triangle $AOB$ en funció de $x$. Per a quin valor de $x$ l'àrea del triangle $AOB$ és la més gran possible? Quin valor té aquesta àrea màxima? [1,25 punts]

b)

Expresseu la hipotenusa del triangle $AOB$ en funció de $x$. Per a quin valor de $x$ la hipotenusa del triangle $AOB$ és la més petita possible? Quin és aquest valor mínim? [1,25 punts]