Problema 6 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

Tema: Funcions II · Del examen Juny Serie 2 (2022)

Enunciado

6. Al pati d'una escola es vol crear una àrea de joc de $30\text{ m}^2$ per als més petits en forma de trapezi rectangular, de manera que la base més gran mesuri el doble que la base més petita, tal com mostra la figura, i que el costat oblic respecte a les bases ( $D$ ) sigui tan curt com sigui possible.

Justifiqueu que se satisfan les relacions següents: $h = \dfrac{20}{x}$ i $D(x) = \sqrt{\dfrac{400}{x^2} + x^2}$ .

[1 punt]

Trobeu les dimensions del trapezi per a les quals la longitud del costat $D$ és mínima.

[1,5 punts]

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Justifiqueu que se satisfan les relacions següents: h = 20/x i D(x) = sqrt(400/x^2 + x^2).

Solución: L'àrea del trapezi és $A = \dfrac{x + 2x}{2} \cdot h = \dfrac{3x}{2} \cdot h$ . Com que $A = 30$ , s'obté $h = \dfrac{20}{x}$ . Per Pitàgores al triangle rectangle de catets $h$ i $x$ : $D(x) = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{\dfrac{400}{x^2} + x^2}$ .

b) Base menor (x)

Solución: $2\sqrt{5}$ m / $\sqrt{20}$ m / $4{,}47$ m

b) Base major (2x)

Solución: $4\sqrt{5}$ m / $\sqrt{80}$ m / $8{,}94$ m

b) Altura (h)

Solución: $2\sqrt{5}$ m / $\sqrt{20}$ m / $4{,}47$ m

b) Costat oblic mínim (D)

Solución: $2\sqrt{10}$ m / $\sqrt{40}$ m / $6{,}32$ m

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 4 - Funcions II · Juny Serie 2 2022 · Ejercicio Qüestió 2 · Juny Serie 5 2022 ›

Más ejercicios de Funcions II

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat