Ejercicio 4 - Funcions III · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

Comproveu que la funció $f(x) = -x^3 + 6x^2 - 16$ té una arrel a $x = 2$

Solución: 0

Calculeu la funció derivada $f'(x)$

Solución: $-3x^2 + 12x$

Justifiqueu que és estrictament creixent a l'interval $(0, 4)$

Solución: Com que es tracta d'una paràbola amb coeficient principal negatiu deduïm que la derivada és estrictament positiva en l'interval (0, 4) i, per tant, que la funció f és estrictament creixent en aquest interval.

Primitiva de la funció $f(x)$

Solución: $-\frac{x^4}{4} + 2x^3 - 16x$

Calculeu l'àrea determinada per la funció $f(x)$, l'eix de les abscisses i les rectes $x = 0$ i $x = 4$

Solución: 40