Problema 3 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

3. Sigui la recta $r$ definida per l'expressió següent:

$

r: \left\{\begin{array}{l}

x = 2 + \lambda \\

y = -1 + 3\lambda \\

z = 3 + \lambda

\end{array}\right.

$

a)

Determineu la posició relativa de la recta $r$ respecte al pla $\pi: x - 2y + 4z - 4 = 0$. Si és paral·lela, calculeu la distància de $r$ a $\pi$, i si és secant, calculeu el punt de tall.

[1,25 punts]

Punt de tall $(x, y, z) = ($

,

,

$)$

b)

Calculeu l'equació de la recta $s$ perpendicular al pla $\pi$ i que talla la recta $r$ en un punt $P$, la primera coordenada del qual és 5 vegades més gran que la segona.

[1,25 punts]

$P = ($

,

,

$)$