Ejercicio 4 - Funcions II · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

Tema: Funcions II · Del examen Juny Serie 2 (2022)

Enunciado

Exercici 4

a)

Trobeu una funció polinòmica y=g(x)y = g(x) de grau 3 tal que talli l'eix de les ordenades en el punt (0,5)(0, 5), que la recta tangent a y=g(x)y = g(x) en el punt d'abscissa x=1x = 1 sigui horitzontal i que g′′(x)=2x+1g''(x) = 2x + 1.

[1 punt]

g(x)=g(x) =

Enunciado: Ejercicio 4 - Funcions II · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Trobeu una funció polinòmica y=g(x)y = g(x) de grau 3 tal que talli l'eix de les ordenades en el punt (0,5)(0, 5), que la recta tangent a y=g(x)y = g(x) en el punt d'abscissa x=1x = 1 sigui horitzontal i que g′′(x)=2x+1g''(x) = 2x + 1.

Solución: g(x)=x33+x22−2x+5g(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x + 5

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