Ejercicio Qüestió 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

a) Calculeu l'equació de la recta t tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'abscissa x = a.

Solución: $y = 3a^2x - 2a^3$

Trobeu el punt de tall de la recta t amb l'eix de les abscisses (en funció de a).

Solución: $\left(\frac{2}{3}a, 0\right)$

b) Calculeu el valor de a perquè l'àrea en el primer quadrant limitada per la funció f, la recta t i l'eix de les abscisses sigui 108 u².

Solución: 6

b) Feu un esbós de la gràfica de la funció f i la recta t.

Solución: Esbós de la funció cúbica $f(x)=x^3$ i la recta tangent $t$ en el punt $(a, a^3)$, tallant l'eix d'abscisses a $P = (\frac{2}{3}a, 0)$ i delimitant amb l'eix $OX$ la regió ombrejada.