Ejercicio Qüestió 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Del examen Juny Serie 5 (2022)

Enunciado

Siguin les matrius C=(−11−10)C = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} i A=(203−1)A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}.

a)

Comproveu que C3=I2C^3 = I_2, en què I2I_2 és la matriu identitat d'ordre 2, i deduïu que la matriu CC és invertible i que C−1=C2C^{-1} = C^2. Calculeu C2022C^{2022}. [1,5 punts]

b)

Resoleu l'equació matricial C⋅X=A−2I2C \cdot X = A - 2I_2. [1 punt]

Enunciado: Ejercicio Qüestió 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Deduïu que la matriu C és invertible i que C⁻¹ = C².

Solución: Com que C · C² = C² · C = C³ = I₂, per definició d'inversa la matriu C és invertible i la seva inversa és C⁻¹ = C².

a) Calculeu C²⁰²² (element [1,1])

Solución: 1

a) Calculeu C²⁰²² (element [1,2])

Solución: 0

a) Calculeu C²⁰²² (element [2,1])

Solución: 0

a) Calculeu C²⁰²² (element [2,2])

Solución: 1

b) Resoleu l'equació matricial C · X = A - 2I₂ (element [1,1] de X)

Solución: -3

b) Resoleu l'equació matricial C · X = A - 2I₂ (element [1,2] de X)

Solución: 3

b) Resoleu l'equació matricial C · X = A - 2I₂ (element [2,1] de X)

Solución: -3

b) Resoleu l'equació matricial C · X = A - 2I₂ (element [2,2] de X)

Solución: 3

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 5 · Juny Serie 2 2022 · Ejercicio Qüestió 3 · Juny Serie 5 2022 ›

Más ejercicios de Matrius i sistemes d'equacions lineals

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat