Ejercicio Qüestió 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Tema: Geometria de l'espai · Del examen Juny Serie 5 (2022)

Enunciado

Siguin els punts A=(0,0,1)A = (0, 0, 1), B=(1,1,1)B = (1, 1, 1), C=(−1,−1,1)C = (-1, -1, 1) i D=(1,0,1)D = (1, 0, 1).

a)

Comproveu que tres d'aquests punts estan alineats. Determineu quins són els tres punts i calculeu l'equació contínua i l'equació paramètrica de la recta que defineixen.

[1,25 punts]

b)

Calculeu l'equació general o cartesiana del pla que determinen els quatre punts.

[1,25 punts]

Enunciado: Ejercicio Qüestió 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Determineu quins són els tres punts

Solución: A, B, C

Justificació de l'alineació dels punts

Solución: Els vectors AB i AC són proporcionals: AB = -AC, mentre que AD no és proporcional.

calculeu l'equació contínua [...] de la recta que defineixen

Solución: x=yx = y, z−10\frac{z-1}{0} / x=y,z=1x = y, z = 1

calculeu [...] l'equació paramètrica de la recta que defineixen

Solución: x=k,y=k,z=1,k∈Rx = k, y = k, z = 1, k \in \mathbb{R}

b) Calculeu l'equació general o cartesiana del pla que determinen els quatre punts.

Solución: z=1z = 1 / z−1=0z - 1 = 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · Juny Serie 2 2022 · Problema 1 · Setembre Serie 3 2022 ›

Más ejercicios de Geometria de l'espai

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat