Ejercicio Qüestió 3 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Del examen Juny Serie 5 (2022)

Enunciado

3. Considereu el sistema d'equacions lineals2x−y+3z=0my+(3−m)z=−62x−y+mz=6}\left.\begin{alignedat}{4}2x &-& y &+& 3z &=& 0 \\&& my &+& (3-m)z &=& -6 \\2x &-& y &+& mz &=& 6\end{alignedat}\right\}en què mm és un paràmetre real.

a)

Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre mm. [1,25 punts]

b)

Resoleu el sistema, si és possible, quan m=0m = 0 i quan m=3m = 3. En cada cas, doneu la posició relativa dels tres plans a R3\mathbb{R}^3. [1,25 punts]

Enunciado: Ejercicio Qüestió 3 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre m.

Solución: Si m≠0m \neq 0 i m≠3m \neq 3: sistema compatible determinat (SCD). Si m=0m = 0: sistema compatible indeterminat (SCI). Si m=3m = 3: sistema incompatible (SI).

b) Resoleu el sistema, si és possible, quan m = 0 i quan m = 3. En cada cas, doneu la posició relativa dels tres plans a ℝ³.

Solución: Quan m=0m = 0: x=kx = k, y=2k−6y = 2k-6, z=−2z = -2 (k∈Rk \in \mathbb{R}). Els tres plans es tallen en aquesta recta. Quan m=3m = 3: el sistema no té solució; els plans π1\pi_1 i π3\pi_3 són paral·lels i estan tallats pel pla π2\pi_2.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 1 · Juny Serie 5 2022 · Problema 3 · Setembre Serie 3 2022 ›

Más ejercicios de Matrius i sistemes d'equacions lineals

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat