Problema 1 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2021

Enunciado

1: Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$ :

$\left\{\begin{array}{rcrcrcl} ax & + & y & + & z & = & 4 \\ x & - & ay & + & z & = & 1 \\ x & + & y & + & z & = & a+2 \end{array}\right.$

[0,75 p.] Determine para qué valores de $a$ el sistema tiene solución única.

[1 p.] Determine para qué valor de $a$ el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.

[0,75 p.] Determine para qué valor de $a$ el sistema no tiene solución.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única.

Solución: a ≠ 1 y a ≠ -1 (o a ∈ ℝ ∖ {-1, 1})

b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones

Solución: -1

b) ...y resuélvalo en ese caso.

Solución: x = -3/2, y = λ - 5/2, z = λ (o x = -3/2, z = y + 5/2)

c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

Solución: 1

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