Problema 3 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2021

Tema: Derivadas: monotonía, extremos y estudio de funciones · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

3: Dada la función f(x)=x2e−xf(x) = x^2 e^{-x} definida para todo valor de x∈Rx \in \mathbb{R}, se pide:

a)

[1,5 p.] Calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos) y determine sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

b)

[1 p.] Calcule lim⁡x→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x) y lim⁡x→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x).

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos) y determine sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución: Mínimo relativo en x=0x = 0 (punto (0,0)(0, 0)); Máximo relativo en x=2x = 2 (punto (2,4e−2)(2, 4e^{-2})). Creciente en (0,2)(0, 2) y decreciente en (−∞,0)∪(2,+∞)(-\infty, 0) \cup (2, +\infty).

b) Calcule lím_{x→-∞} f(x)

Solución: +∞+\infty

b) ... y lím_{x→+∞} f(x).

Solución: 0

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