Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2018

Ejercicio 1. (Calificación máxima: 2 puntos)

Se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 0 & a & a \\ a & 0 & a \\ a & a & 0 \end{pmatrix}$$ dependiente del parámetro real $a$.

a)

Determínense los valores de $a$ para los que la matriz $A$ es invertible.

b)

Para $a = 1$, despéjese y determínese la matriz $X$ de la ecuación matricial $A\cdot X = A + 2\,\mathrm{Id}$, donde $\mathrm{Id}$ representa la matriz identidad de orden 3.