Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2018)

Enunciado

Considérense las matrices

A=(011001)yB=(323)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}

a)

Calcúlese la matriz [(A⋅At)2−2A⋅At]11[(A \cdot A^t)^2 - 2A \cdot A^t]^{11}.

b)

Determínense el número de filas y columnas de la matriz XX que verifica que X⋅At=BtX \cdot A^t = B^t. Justifíquese si AtA^t es una matriz invertible y calcúlese la matriz XX.

filas ×

columnas

Enunciado: Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento (1,1) de la matriz resultante

Solución: 0

a) Elemento (1,2) de la matriz resultante

Solución: 0

a) Elemento (1,3) de la matriz resultante

Solución: 0

a) Elemento (2,1) de la matriz resultante

Solución: 0

a) Elemento (2,2) de la matriz resultante

Solución: -1

a) Elemento (2,3) de la matriz resultante

Solución: 0

a) Elemento (3,1) de la matriz resultante

Solución: 0

a) Elemento (3,2) de la matriz resultante

Solución: 0

a) Elemento (3,3) de la matriz resultante

Solución: 0

b) Número de filas de la matriz X

Solución: 1

b) Número de columnas de la matriz X

Solución: 2

b) Justificación de si A^t es una matriz invertible

Solución: No es invertible porque no es una matriz cuadrada (es de orden 2x3).

b) Matriz X

Solución: (2, 3)

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