Problema 7 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2022

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

7.- (2 puntos) Halla la ecuación de una recta paralela al plano π≡x+y+z=0\pi \equiv x + y + z = 0 y que contenga al punto P(1,0,1)P(1, 0, 1). ¿Es única dicha recta? Razona la respuesta.

Sí

No

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Halla la ecuación de una recta paralela al plano π ≡ x + y + z = 0 y que contenga al punto P(1, 0, 1)

Solución: x−11=y−1=z−10\frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{0} / (x,y,z)=(1,0,1)+t(1,−1,0)(x,y,z) = (1,0,1) + t(1,-1,0)

¿Es única dicha recta?

Solución: No

Razona la respuesta sobre la unicidad de la recta.

Solución: No es única: existen infinitos vectores directores perpendiculares al vector normal del plano (forman un plano paralelo por P que contiene infinitas rectas).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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