Problema 4 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2022

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

4.– (2 puntos) Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real aa y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado.

{x+y+az=a,ax+ay+z=1,x+ay+z=a.\begin{cases} x + y + az = a, \\ ax + ay + z = 1, \\ x + ay + z = a. \end{cases}

Escribe el análisis del sistema (valores de aa para los que es incompatible, compatible determinado o indeterminado) y su resolución completa en cada caso:

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado.

Solución: Para a≠1a \neq 1 y a≠−1a \neq -1: Compatible Determinado, con solución (x,y,z)=(1,0,0)(x, y, z) = (1, 0, 0). Para a=1a = 1: Compatible Indeterminado, con solución (x,y,z)=(1−λ−μ,λ,μ)(x, y, z) = (1 - \lambda - \mu, \lambda, \mu) con λ,μ∈R\lambda, \mu \in \mathbb{R}. Para a=−1a = -1: Sistema Incompatible.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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