Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

Tema: Estudio y representación de funciones · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

1.- (2 puntos) Sea

f(x)=x3(1+x)2f(x) = \frac{x^3}{(1 + x)^2}

(i)

Halla el dominio, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la función ff, en caso de que existan.

(ii)

Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión si los hubiera.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Dominio de f(x)f(x)

Solución: R∖{−1}\mathbb{R} \setminus \{-1\}

Asíntotas verticales

Solución: x=−1x = -1 / −1-1

Asíntotas horizontales

Solución: No tiene

Asíntotas oblicuas

Solución: y=x−2y = x - 2

(ii) Crecimiento y decrecimiento

Solución: Creciente en (−∞,−3)∪(0,∞)(-\infty, -3) \cup (0, \infty); Decreciente en (−3,−1)∪(−1,0)(-3, -1) \cup (-1, 0)

Máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión

Solución: Máximo relativo en (−3,−27/4)(-3, -27/4); Mínimo relativo en (0,0)(0, 0); No tiene puntos de inflexión (o punto de inflexión en x=0x=0 según concavidad)

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