Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2022

Enunciado

1.- (2 puntos) Dada la curva $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + 4x + 4$

(i)

Halla los puntos de la curva en los que la recta tangente a ésta pase por el punto $(0,0)$ .

Indica los puntos ordenados de menor a mayor abscisa ( $x_1 < x_2$ ):

$x_1 =$

$,\quad y_1 =$

$x_2 =$

$,\quad y_2 =$

(ii)

Da las ecuaciones de las rectas tangentes.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

(i) Abscisa x1 del primer punto de tangencia (menor abscisa)

Solución: -4

(i) Ordenada y1 del primer punto de tangencia

Solución: -8

(i) Abscisa x2 del segundo punto de tangencia (mayor abscisa)

Solución: 4

(i) Ordenada y2 del segundo punto de tangencia

Solución: 24

(ii) Ecuación de la recta tangente en P1

Solución: y = 2x

(ii) Ecuación de la recta tangente en P2

Solución: y = 6x

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