Problema 5 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2022

5.– (2 puntos) Sean las matrices

$$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 2 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & a \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}.$$

(i)

Determina para qué valores de $a$ la matriz $AB$ tiene inversa.

(ii)

Resuelve para $a = 0$ la ecuación matricial $ABX = 3I$, siendo $I$ la matriz identidad.