Ejercicio E5. b) - Teoremas de continuidad y raíces · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2023

Tema: Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

E5.- (Análisis)

b)

Demostrar que la función f(x)=2x+sen⁡xf(x) = 2x + \operatorname{sen} x solo se anula en el punto x=0x = 0.

Enunciado: Ejercicio E5. b) - Teoremas de continuidad y raíces · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) Demostrar que la función f(x) = 2x + sen x solo se anula en el punto x = 0.

Solución: Comprobación de que f(0)=0f(0) = 0 y justificación mediante monotonía estricta (f′(x)>0f'(x) > 0) o reducción al absurdo con el teorema de Rolle de que no puede existir otra raíz.

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