Ejercicio E8 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2023

Enunciado

E8.- (Análisis)

Dadas las funciones $f(x) = -x^2$ y $g(x) = x^3$ .

Comprobar que las gráficas de dichas funciones en $[-1,0]$ sólo se cortan para $x = -1$ y $x = 0$ .

Demostrar que en $[-1,0]$ $g(x) \ge f(x)$ . [1 punto]

Hallar el área del recinto limitado por las gráficas de dichas funciones.

[1 punto]

Enunciado: Ejercicio E8 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Comprobar que las gráficas sólo se cortan para $x = -1$ y $x = 0$ en $[-1,0]$ y demostrar que $g(x) \ge f(x)$ en $[-1,0]$ .

Solución: Puntos de corte: $x = -1$ y $x = 0$ . En $(-1, 0)$ , $x^3 - (-x^2) = x^2(x+1) > 0$ , por lo que $g(x) \ge f(x)$ .

b) Hallar el área del recinto limitado por las gráficas de dichas funciones.

Solución: 1/12

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