Ejercicio E2 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2023

E2.- (Álgebra)

Dadas las matrices

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & a \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ a & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{con } a \in \mathbb{R} - \{0\}.$$

a)

Calcular la matriz $C$, siendo $c_{11} = 2$, tal que $AC = B$.

b)

Si $D = B^t A$ siendo $B^t$ la traspuesta de $B$, determinar los valores de $a$ para los que $D$ tiene matriz inversa.