Ejercicio E6. a) - Estudio de funciones · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2023

Tema: Estudio y representación de funciones · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

E6.- (Análisis)

a) Determínense el dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si existen, de la función f(x)=x(ln⁡x−1)f(x) = x(\ln x - 1). (1 punto)

Enunciado: Ejercicio E6. a) - Estudio de funciones · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Dominio de definición de la función:

Solución: (0,+∞)(0, +\infty)

Derivada f′(x)f'(x):

Solución: ln⁡x\ln x

Intervalo de decrecimiento:

Solución: (0,1)(0, 1)

Intervalo de crecimiento:

Solución: (1,+∞)(1, +\infty)

Punto del extremo relativo (abscisa xx):

Solución: 1

Tipo de extremo relativo:

Solución: Mínimo relativo

Tipo de extremo relativo en ese punto:

Solución: Mínimo relativo

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