Ejercicio E5 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2021

Tema: Estudio y representación de funciones · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

E5.- (Análisis) Dada la función f(x)=x5−5x−1f(x) = x^5 - 5x - 1, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión. (2 puntos)

1.

2.

3.

4.

5.

Enunciado: Ejercicio E5 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Intervalos de crecimiento

Solución: (−∞,−1)∪(1,∞)(-\infty, -1) \cup (1, \infty)

Intervalos de decrecimiento

Solución: (−1,1)(-1, 1)

Extremos relativos

Solución: Máximo relativo en (−1,3)(-1, 3) y mínimo relativo en (1,−5)(1, -5)

Intervalos de concavidad y convexidad

Solución: Cóncava hacia abajo (convexa) en (−∞,0)(-\infty, 0) y cóncava hacia arriba en (0,∞)(0, \infty)

Puntos de inflexión

Solución: (0,−1)(0, -1)

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