Ejercicio E1 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2021

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

E1.- (Álgebra)

a)

Discutir según los valores del parámetro λ\lambda el sistema de ecuaciones lineales siguiente:

{x+y+z=0x−λy=12x+λz=1\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - \lambda y = 1 \\ 2x + \lambda z = 1 \end{cases}

[1,2 puntos]

b)

Resolverlo para λ=1\lambda = 1.

[0,8 puntos]

Expresa la solución en función del parámetro tt (o λ\lambda, si consideras una variable libre). Por ejemplo, tomando z=tz = t, escribe xx e yy en términos de tt.

Enunciado: Ejercicio E1 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores de λ\lambda que anulan el determinante de la matriz de coeficientes

Solución: 1, -2 / -2, 1

Desarrolla la discusión según los casos de λ\lambda

Solución: Si λ≠1\lambda \neq 1 y λ≠−2\lambda \neq -2: Sistema compatible determinado. Si λ=1\lambda = 1: Sistema compatible indeterminado (rango AA = rango A∗A^* = 2 < 3). Si λ=−2\lambda = -2: Sistema incompatible (rango AA = 2 ≠\neq rango A∗A^* = 3).

b) Resolverlo para λ=1\lambda = 1 (valor de xx)

Solución: (1 - t)/2 / 1 + t / t

b) Resolverlo para λ=1\lambda = 1 (valor de yy)

Solución: (-1 - t)/2 / t / t - 1

b) Resolverlo para λ=1\lambda = 1 (valor de zz)

Solución: t / -1 - 2*t / 1 - 2*t

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