Ejercicio E2 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2021

Enunciado

E2.- (Álgebra)

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} n-1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

Determinar los valores de $n$ para los que la matriz $A^2$ tiene inversa.

[1 punto]

Para $n = 2$ , hallar la matriz $X$ que verifica la ecuación $AX + A = 2I$ , siendo $I$ la matriz identidad de orden 2.

[1 punto]

Enunciado: Ejercicio E2 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determinar los valores de $n$ para los que la matriz $A^2$ tiene inversa

Solución: $n \neq 1$

b) Para $n = 2$ , hallar la matriz $X$ que verifica la ecuación $AX + A = 2I$ , siendo $I$ la matriz identidad de orden 2

Solución: $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & -3 \end{pmatrix}$

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