Bloque 4.B · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2021

Bloque 4.A Se tienen tres cajas. En la caja A hay 4 bolas negras y 6 bolas rojas. En la caja B, 6 dados negros y 2 dados rojos y en la caja C, 2 dados negros y 4 dados rojos. El suceso consiste en sacar una bola y un dado. En primer lugar se extrae al azar una bola de la caja A. Si es negra, se extrae al azar un dado de la caja B pero, si la bola es roja se extrae al azar un dado de la caja C. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos sin relación entre ellos:

Bloque 4.B Se tiene un suceso con variable aleatoria $X$ que sigue una distribución normal de media $\mu = 30$ y desviación típica $\sigma = 10$. Calcula:

a)

La probabilidad de que $X \le 20$. (1.25 puntos)

b)

Se hace una revisión de los datos y se observa que la probabilidad del $50\,\%$ se alcanza en el valor $X \le 35$, y la probabilidad del $75\,\%$ se alcanza en el valor $X \le 40$. ¿Cuáles son las nuevas media y desviación típica? (1.25 puntos)

(Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1: $F(x) = P(Z \le x)$, $F(0) = 0.5$, $F(0.6745) = 0.75$, $F(0.8416) = 0.8$, $F(1) = 0.8413$, $F(1.375) = 0.9154$, $F(1.5) = 0.9332$, $F(2) = 0.9772$)