Problema 6 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2024

(a) Estudia el rango de la matriz A en función del parámetro m en R.

Solución: - Si $m = -2$, $\operatorname{rg}(A) = 1$. - Si $m \neq -2$, $\operatorname{rg}(A) = 2$. El rango nunca puede ser 3 para ningún valor de $m$.

(b) Resuelve, si es posible, el sistema homogéneo A · X = 0 cuando m = 6.

Solución: $$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{3}{2}\lambda \\ \lambda \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \lambda \in \mathbb{R}$$ O bien, con $\lambda = 2\alpha$: $$\begin{cases} x = 3\alpha \\ y = 2\alpha \\ z = 0 \end{cases}, \quad \alpha \in \mathbb{R}$$