Problema 6 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2024

Dadas las siguientes matrices$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & m & m \\ 4 & 4 & 2m \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 12 \end{pmatrix}, \quad m \in \mathbb{R}.$$

a)

[1,2 puntos] Analiza el rango de la matriz $A$ según los valores de $m \in \mathbb{R}$. Escribe los valores críticos de $m$ que anulan el determinante:

b)

[0,8 puntos] Resuelve el sistema $A \cdot X = B$ para el valor $m = 2$. Expresa la solución en función del parámetro libre $z = \lambda$: