Problema 7 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2024

En un laboratorio de una empresa farmacéutica se fabrican tres tipos de medicamentos, $M_1$, $M_2$ y $M_3$, a partir de tres principios activos, $A_1$, $A_2$ y $A_3$, distintos. En la siguiente tabla se reflejan los miligramos de principio activo necesarios para fabricar un gramo de cada medicamento:

· mg de $A_1$ · mg de $A_2$ · mg de $A_3$

para 1g de $M_1$ · 10 · 10 · 20

para 1g de $M_2$ · 10 · 20 · 30

para 1g de $M_3$ · 20 · 30 · 50

En dicho laboratorio se dispone actualmente de 70 gramos del activo $A_1$, 90 gramos del activo $A_2$ y 160 gramos del activo $A_3$. Se va a cerrar por vacaciones y la empresa quiere no dejar principios activos en el laboratorio. ¿Es posible utilizar la cantidad total exacta disponible de principios activos del laboratorio fabricando los medicamentos $M_1$, $M_2$ y $M_3$? En caso afirmativo, ¿qué cantidades de cada medicamento podrá fabricar el laboratorio con dichos principios activos?

a)

b)

Cantidades de cada medicamento en gramos (en función de un parámetro libre $\lambda$ representando los gramos de $M_3$, donde $\lambda \in [0, 2000]$):